Cos’è la successione di Fibonacci e cosa c’entra con la riproduzione dei conigli
Ideata dal matematico Leonardo Pisano, meglio conosciuto con l'appellativo di “Fibonacci” (da filius Bonacci, figlio di Bonacci), la successione di Fibonacci è una delle successioni numeriche più note in assoluto, grazie al suo elegante legame con l'altrettanto celebre sezione aurea, alla base di strutture ricorrenti in natura, calcolo delle probabilità, opere d'arte e molto altro ancora. Lo studioso la spiegò nel dettaglio nella sua opera principale, il Liber abbaci (o Liber abaci), un testo di aritmetica e algebra scritto in latino medievale nel 1228. In questo testo, oltre alla famosa successione dettagliata nel capitolo 12, Fibonacci ebbe il grandissimo merito di introdurre i numeri arabi nel nostro Paese. Ma cos'è questa successione di Fibonacci?
I conigli di Fibonacci
Per spiegare l'elegante successione di numeri, il matematico scelse un quesito pratico di facile comprensione, legato alla riproduzione dei conigli. Assumendo l'ipotesi di avere a disposizione una coppia di conigli appena nati, che diventa fertile dopo un mese e che dia alla luce una nuova coppia di conigli all'inizio del secondo mese, e che tutte le generazioni future si comportino in maniera analoga dando vita a una nuova coppia ogni mese, quante coppie di conigli si ottengono in un anno? La risposta è 144, ed è legata proprio alla successione di Fibonacci, che può essere così rappresentata: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…fino all'infinito.
Il significato dei numeri
La successione di numeri interi positivi, detti anche di numeri di Fibonacci, si spiega in questo modo. Il primo 1 rappresenta la coppia di conigli iniziale che nel primo mese è ancora non fertile, per questo motivo anche il secondo numero della serie è un 1 (i conigli non hanno avuto figli). Il terzo numero è un 2, poiché la coppia è divenuta fertile e ha avuto una prima coppia di figli. Il quarto numero è un 3, perché la coppia iniziale ha avuto un'altra coppia di figli, mentre i primi nati non sono ancora fertili e non possono avere figli. Il quinto numero è un 5, perché la coppia iniziale ha avuto una seconda coppia di figli, mentri primi nati hanno avuto i loro primi figli. Procedendo in questo modo si può andare avanti all'infinito, aggiungendo man mano nuove coppie mese dopo mese. La successione diventa più comprensibile quando si mette in evidenza che ogni suo numero è la somma dei due che li precede.
Legami con la natura e la matematica
La successione di Fibonacci è intimamente connessa alla sezione aurea, poiché il rapporto tra due dei numeri di Fibonacci consecutivi tende ad approssimarla sempre meglio (si tratta di un numero irrazionale il cui valore è 1,618033…). La sezione aurea o rapporto aureo dà vita a una spirale (detta aurea, visibile in copertina) che è considerata l'anello di congiunzione tra la natura e la matematica: essa emerge infatti nella disposizione dei petali dei fiori e in quella delle foglie degli alberi; nelle spirali delle conchiglie e in molte altre strutture naturali, nelle quali è dunque possibile leggere la ‘presenza' dell'elegante sequenza di numeri evidenziata da Fibonacci. La sezione aurea sussiste anche nel rapporto tra la lunghezza del braccio e dell'avambraccio dell'uomo, inoltre e è stata introdotta in numerose opere musicali – come alcuni brani di Debussy – ed artistiche. La successione di Fibonacci emerge anche tracciando una diagonale al triangolo di Tartaglia e sommandone i valori, nella sequenza di Farey, nelle frazioni continue, nei frattali e in moltissime altri contesti matematici e fisici.
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