quando la matematica fa male

È grazie ad un algoritmo messo a punto da Marijn Heule e Oliver Kullmann, della Swansea University, e Victor Marek, della University of Kentucky, che un supercomputer della University of Texas ha partorito una dimostrazione matematica di lunghezza record, tale da occupare una quantità di memoria pari a 200 terabyte. Per cogliere l'entità del fenomeno, basti pensare che nella memoria di un singolo terabyte si possono archiviare 337'920 copie di "Guerra e Pace" di Tolstoy, quindi la dimostrazione in questione equivale ad una grande biblioteca.

Non è la prima volta che un computer risolve un problema di matematica al posto di un umano, come già era avvenuto per il problema di Erdos nel 2014, in quella che è passata alle cronache come "la dimostrazione più grande di tutto Wikipedia". Questa volta però si è superato ulteriormente il record, ottenendo una mole di dati talmente grande che per scaricarla da un normale computer occorrerebbero 30'000 ore di download. È per questo, tra l'altro, che i ricercatori hanno messo a disposizione una versione "ridotta" della dimostrazione di "soli" 68 gigabyte.

Ma cosa è stato dimostrato di così importante? Sembrerà assurdo, ma la maggior parte dei problemi ancora non risolti della matematica riguardano quel campo apparentemente semplice ed elementare che sono i numeri interi. In particolare, ad essere risolto è quello che viene definito problema booleano delle terne pitagoriche. Per terna pitagorica si intende una terna di numeri interi tale che il quadrato del primo più il quadrato del secondo è uguale al quadrato del terzo (o per dirla in altri termini, tali che i tre numeri possono costituire tre lati di un triangolo rettangolo, per il Teorema di Pitagora).

a,b,c costituiscono una terna pitagorica – Wikipedia
in foto: a,b,c costituiscono una terna pitagorica – Wikipedia

Ebbene, ora arriva la parte "difficile": il problema consiste nello stabilire se è possibile colorare tutti i numeri interi utilizzando due colori diversi, ad esempio il blu e il rosso, facendo in modo che nessuna terna pitagorica abbia tre numeri dello stesso colore. Ad esempio, facendo in modo che la terna pitagorica 3,4,5 abbia il 3 e il 4 blu e il 5 rosso.

Questo problema, per quanto sia possibile esprimerlo in termini semplici, ha tenuto impegnati molti matematici per decenni, senza risultato. Quello che il computer Stampede ha dimostrato, è che la colorazione cercata è possibile soltanto considerando i numeri fino a 7824, mentre se si colorano tutti i numeri all'infinito, esisterà sicuramente una tripla pitagorica con tutti i numeri dello stesso colore, quindi la colorazione desiderata non esiste per tutti i numeri. I risultati della ricerca sono stati pubblicati su Arxiv.

Oltre al risultato in sé, a suscitare interesse e curiosità nella comunità scientifica è la possibilità di poter usare intelligenze artificiali, oltre che per comporre melodie, anche nella risoluzione di complessi problemi matematici.

[Immagine centrale via Wikipedia]