Ogni volta che mischi le carte la combinazione che ottieni è unica, mai creata prima nella storia

In un classico mazzo di carte da gioco ce ne sono 52, 13 per ciascun seme, di cui dieci numerali – dall'asso al 10 – e tre figure. Mescolare le carte a volte è un vero e proprio rito e uno spettacolo di abilità manuale, oltre che un'operazione fondamentale per rendere le partite equilibrate e avvincenti. Vi siete mai chiesti quante sono le possibili combinazioni di carte che si possono ottenere col classico mazzo da 52? Il numero è molto, molto più grande di ciò che si possa immaginare. È infatti talmente grande che il tempo necessario per ottenerle va enormemente al di là delle possibilità umane. Basti sapere che se aveste iniziato questa operazione circa 14 miliardi di anni fa, all'inizio del Big Bang, impiegando un solo secondo per ottenere una nuova combinazione, oggi sareste ancora impegnati a organizzare le carte. E lo sareste ancora per un tempo lunghissimo. Voi e anche il supercomputer giapponese Fugaku, il più veloce al mondo e attualmente impiegato negli studi sulla pandemia di COVID-19. Com'è possibile?

Come raccontato in un appassionante articolo su IFLScience, tutto dipende dal concetto di fattoriale. Per spiegare come mai con “sole” 52 carte si possa arrivare a un risultato tanto sconvolgente, è doveroso partire con esempi di poche carte. Con una sola carta, ovviamente, la combinazione possibile è soltanto una. Con due le possibili combinazioni diventano due, dipendendo da quale carta si posiziona prima o dopo. Con tre carte si sale già a sei, poiché ciascuna delle carte può trovarsi in prima, seconda o terza posizione in tutte le combinazioni possibili. Queste sei combinazioni vengono matematicamente chiamate permutazioni e possono essere spiegate con la definizione di fattoriale, descritto col simbolo n!. In matematica, come spiega la Treccani, si definisce “fattoriale di un numero intero positivo n il prodotto dei numeri interi da 1 a n”. Per fare un esempio pratico, il fattoriale di 5, ovvero 5!, è uguale a 120 poiché 5! = 1 x 2 x 3 × 4 × 5 = 120. Nel caso delle tre carte, poiché per ogni carta posizionata abbiamo un grado di libertà in meno per il mescolamento, il valore si ottiene moltiplicando 1 x 2 x 3, che è appunto uguale a 6!. Se impiegassimo un secondo per ogni mescolamento, per ottenere tutte e sei le combinazioni possibili delle tre carte, impiegheremmo 6 secondi.

Credit: IFLScience

Ma i fattoriali, come spiegato da IFLScience, crescono in modo rapido e diventano enormi in brevissimo tempo. Per completare un singolo seme, che ricordiamo essere composto da 13 carte, sulla base della procedura sopra descritta il fattoriale 13! è uguale a 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 x 13, che è pari a ben 6.227.020.800. Se impiegassimo un secondo per ogni mescolamento, per ottenere tutte le combinazioni di un singolo seme impiegheremmo circa 190 anni. La situazione, com'è facilmente intuibile, si fa molto più ampia e complessa aggiungendo ulteriori carte. Basti pensare che per completare due semi, ovvero 26!, sono necessari ben 300 quintilioni di anni, ovvero 300 miliardi di miliardi di anni. Ogni quintilione di anni corrisponde a mille quadriliardi di anni o a un milione di triliardi di anni. Per tutte e 52 le carte, dunque 52! fattoriale, ci vogliono ben 80mila vigintilioni di secondi. Il numero è talmente grande si scrive con un 8 seguito da ben 67 zeri, o più precisamente 8.0658 x 10 elevato a 67.  Questo enorme numero di combinazioni determina che ogni volta che mischiate un mazzo di carte ottenete un risultato unico, che non è mai stato creato prima da qualcun altro.

Dopo l'affascinante esempio delle carte mischiate, IFLScience si è concentrata su un altro esempio del calcolo matematico e probabilistico, mettendo a confronto le probabilità di essere colpiti da un fulmine (1 su 500 mila, secondo i dati dei CDC americani) con quella di vincere una lotteria alla stregua del superenalotto, con i classici 6 numeri da indovinare su 49. La probabilità di vincere il jackpot è di una su 13.983.816, che è circa 28 volte inferiore rispetto a quella di essere colpiti da un fulmine. In questo caso non siamo innanzi a un problema di permutazione, come nelle carte, ma di combinazione, in cui l'ordine non ha importanza. Non c'è infatti un solo modo per ottenere la vincita, ma 6!, pertanto ciò aumenta le nostre chance di vittoria, che restano comunque molto, molto basse.