L’universo è come un quadro di Escher: parola di Stephen Hawking

Se chiedete a qualcuno di descrivervi com’è l’universo, vi sentirete probabilmente rispondere che è infinito. Si tratta di un’affermazione errata, e qualcuno forse vi saprà dire che l’universo non è in realtà infinito, ma solo privo di limiti, che è un’altra cosa (anche se il concetto, facile da afferrare, risulta difficile da digerire). È molto improbabile che qualcuno – a meno che non si tratti di uno scienziato, o di un appassionato – vi sappia rispondere anche a una domanda sulla forma dell’universo. Di fatto, i cosmologi ritengono che l’universo sia fondamentalmente piatto, con una geometria euclidea, quella cioè in cui la somma degli angoli interni di un triangolo darà sempre 180°, e che sperimentiamo quotidianamente. Disponiamo di molti indizi sul fatto che l’universo è piatto, come per esempio i calcoli sulle distanze delle supernove. Ma non tutti i cosmologi sarebbero disposti a scommetterci il loro stipendio.

L'universo di Escher

Tra questi c’è Stephen Hawking, non certo l’ultimo arrivato: nonostante i suoi freschi settant’anni e una malattia neurodegenerativa tra le più terribili, il suo cervello lavora a pieno ritmo e ha da poco sfornato, anche grazie al lavoro di una eminente équipe di collaboratori, una nuova teoria: l’universo non è piatto, ma assomiglia piuttosto a un quadro di Escher. Il famosissimo grafico olandese ne sarebbe stato onorato: del resto molte delle sue opere si basano su illusioni ottiche tratte dalla geometria e della matematica che hanno letteralmente fatto impazzire ammiratori del calibro del cosmologo Roger Penrose, suo noto estimatore, e del giornalista premio Pulitzer, Douglas Hofstadter, che a Escher ha dedicato un bestseller imponente, Godel, Escher, Bach.

Ora, Hawking e il suo collega Thomas Hertog, dell’Istituto di Fisica Teorica dell’Università Cattolica di Leuven, in Belgio, si sono ispirati a una delle opere più famose di Escher per spiegare la loro teoria: Limite circolare IV. Angeli e demoni si tengono quasi per mano dando l’impressione della sfericità del piano, che è invece piatto. Una splendida illusione ottica che potrebbe essere associata al nostro universo e risolvere parecchi problemi. Il principale si chiama, nientedimeno, teoria del tutto: è l’obiettivo ultimo della fisica, una teoria capace di spiegare tutto, dall’origine dell’universo al suo destino ultimo, dalla dinamica dei moti delle galassie ai componenti più piccoli della materia. Il problema è che le due più grandi teorie della fisica, gravità e meccanica quantistica, non sono conciliabili: la prima funziona bene nello spiegare l’universo su grande scala, la seconda descrive perfettamente l’universo su scala subatomica. Ma, insieme, non funzionano proprio.

La soluzione al problema della teoria del tutto

La migliore candidata come teoria del tutto si chiama teorie delle stringhe e piace molto ai matematici, non solo perché è davvero complicata – prevedendo, al posto delle 3 dimensioni spaziali note, ben 10 (o 11) dimensioni – ma perché sembra funzionare bene nel coniugare le due grandi teorie della fisica in una spiegazione ultima dell’universo. C’è solo un particolare che guasta: la costante cosmologica. Sappiamo da molti anni che l’universo si sta espandendo a un ritmo che accelera nel tempo, e che la ragione di quest’espansione si chiama energia oscura. Cosa sia non lo sappiamo ancora, ma i cosmologi semplificano la questione inserendo nelle equazioni della relatività generale un fattore noto come costante cosmologica, di segno positivo, che dà come risultato un universo in espansione, in accordo con le osservazioni. Questa costante cosmologica di segno positivo scombina i piani della teoria delle stringhe: universi di questo tipo sono estremamente instabili alla luce di questa teoria, un po' come una penna in equilibrio sulla sua punta, che tenderà sempre appena possibile a ritornare nel suo stato naturale, distesa sul tavolo. La teoria funzionerebbe molto meglio se la costante cosmologica avesse segno negativo. Tuttavia, se ciò fosse vero, l’universo non sarebbe piatto, come invece sembra, e quindi è un bel pasticcio.

Nel loro studio, Hawking, Hertog e colleghi sono riusciti a elaborare un modello che prevede universi con costante cosmologica negativa che si comportano analogamente al nostro. Alcuni di questi universi, infatti, si espandono e mostrano anche un’accelerazione come l’osservazione sembra dimostrare. Ma c’è un problema: un universo con costante cosmologica negativa non è piatto, ma curvo, con una curvatura negativa, e quindi una geometria non euclidea. E dalle osservazioni non risulta affatto che la geometria del nostro universo sia di questo tipo. Le osservazioni potrebbero però essere difettate da una sorta di illusione ottica. Torniamo al quadro di Escher: l’immagine è curva o piatta? L’immagine in realtà è la proiezione di una geometria alternativa chiamata “spazio iperbolico”, così come il planisfero è la proiezione piana di una forma sferica. Le figure nel quadro sembrano restringersi man mano che si avvicinano all’orlo dell’immagine, ma in realtà in uno spazio iperbolico hanno tutte la stessa dimensione: la distorsione è il prodotto della proiezione su piano, così come per esempio nel planisfero alcuni continenti sembrano più grandi – o più piccoli – di quanto non siano in realtà sulla sfera. Allora, spiega Hertog, così come la geometria di Newton funziona bene nel descrivere lo spazio che sperimentiamo nel quotidiano, ma deve cedere il passo alla geometria di Einstein quando si tratta di descrivere lo spazio su scala più grande, in prospettiva potremmo scoprire che anche la geometria einsteniana dovrà cedere il passo a una descrizione dell’universo del tipo immaginato da Escher su scala cosmica.